Mathcad: рисуем множество Мандельброта

Показанная ниже программка исследует сходимость комплекснозначных последовательностей, соответствующих множеству Мандельброта и показывает картинку, для простоты чёрно-белую.

Если последовательность в некоторой точке на комплексной плоскости расходится, программа в этой точке ставит белый пиксел, если сходится - чёрный. Задаются начальный элемент последовательности Z0 и рекуррентая формула для следующих элементов - функцией f(Zn,Z0). Формулы могут быть различными, получатся различные картинки.

Чем больше количество проверок на расходимость Q, тем более детально прорисовывается множество Мандельброта для некоторой формулы. Но чем больше Q, тем дольше считается, и при увеличении Q начинаются появляться белые пикселы вместо чёрных. Критерием расходимости является неравенство |Zn|>5. Степенные рекуррентные последовательности обычно расходятся, принимая значения по модулю больше 1.

Вот программка и пример её вызова:

Функция Mathcad для визуализации множества Мандельброта

Рисунок, полученный для этого случая

Другие любопытные последовательности, даю рисунки и изменённые формулы.

Последовательность (Zn-Z0)2 из Вики:

Последовательность 1

Последовательность Zn3+Zn2+2*Zn:

Последовательность 2

Последовательность Zn3+Z0:

Последовательность 3

Пределы по X и Y каждый раз можно подобрать параметрами функции Man, большинство последовательностей при этом никаких картинок не дадут. Если нашли красивую картинку - присылайте формулу :)

 Скачать этот документ в формате Mathcad 15 .xmcd (62 Кб)

Если документ открывается как текст прямо в браузере, щёлкните ссылку правой кнопкой мыши и выберите команду "Сохранить объект как...", "Сохранить ссылку как..." и т.п., в зависимости от браузера.

06.12.2015, 10:47 [9239 просмотров]