Mathcad: ищем экстремум функции двух переменных

Поиск экстремума функции двух переменных принципиально не отличается от случая одной переменной и выполняется стандартными функциями Minimize и Maximize. Проблема состоит в том, как правильно выбрать начальную точку (x,y), от которой будет выполняться поиск решения. Если у анализируемой функции несколько стационарных точек, может быть найден только "мусор", точней, найдётся ближайшая к начальной стационарная точка, не являющаяся экстремумом, или не найдётся ничего:

экстремум функции 2 переменных не находится - неверные начальные точки

Поэтому более правильным путём представляется реализация анализа функции на экстремум, ведь Mathcad математики не отменял :)

Для заданной функции Z(x,y) = x3+2xy+y2 найдём первые и вторые частные производные, определим стационарные точки, в которых обращаются в ноль первые частные производные, затем выполним проверку достаточных условий локальных экстремумов:

• D=Zxx*Zyy-Zxy2>0, Zxx>0 - точка локального минимума,
• D>0, Zxx<0 - точка локального максимума.

После этого выполним поиск экстремума от точки, близкой к найденной, с помощью стандартной функции MathCAD, которая годится, скорее, для уточнения решений, чем для анализа.

правильный поиск экстремума функции 2 переменных в Mathcad

 Скачать этот пример в архиве .zip с документом .xmcd для Mathcad 14/15 (58 Кб)

22.03.2017, 13:27 [18633 просмотра]