БлогNot. Пройдёт ли шкаф в дверь?

Помощь дата->рейтинг Поиск Почта RSS канал Статистика nickolay.info Домой

Пройдёт ли шкаф в дверь?

Классическая задача на треугольники, по сути, непонятно, верно ли дорешал, оставлю в качестве памятки.

Пусть шкаф имеет длину L см и ширину H см, а протащить его нужно через коридор шириной C см и дверной проём шириной D см при толщине стенок T см (рисунок ниже).

шкаф
шкаф

Подход не изменится и при протакивании ящика через поворот коридора, показанный чёрной штриховой линией или проём с очень толстыми стенками, в этом случае просто примем T≥L-C. При решении логично предположить, что L>H и L>C, иначе ящик можно внести просто без поворота. В случае же выполнения условий на L, ящик начнёт проходить в проём при истинности неравенства D≥H*L/C. Однако "начнёт проходить" - не значит "пройдёт". Ящик застрянет, если ширина дверного проёма D окажется меньше "критичной" ширины Dx, требуемой, чтобы ящик пролез:

Dx = H*L/(C+x) + x * sqrt( (L/(C+x))2-1 )

где sqrt - квадратный корень, а x - расстояние "переднего" угла ящика от стенки коридора. Условием прохождения ящика будет выполнение неравенства D≥max(Dx), при этом максимальное значение max(Dx) находится, например, табулированием по x от 0 до T с достаточно малым шагом (или табулированием по значениям 0≥x≥L-C, если задача решается для поворота коридора либо очень толстых стенок).

Наши формулы не учитывают, можно ли пронести шкаф "в наклон", иногда бывает и так. Этот расчёт имеет смысл делать, если высота l двери и высота h ящика меньше, чем размер L, иначе ящик можно поставить "на попа" и внести в дверь. Но при L>l и L>h бывает возможно так наклонить ящик, чтобы он прошёл в дверь и при D<max(Dx). Для этого нужно, чтобы величина L оказалась больше проекции ящика на горизонтальную плоскость, обозначим величину проекции L1:

L1 = ( 2*L*l*h + (L2-h2) * sqrt (L2+h2-l2) ) / (L2+h2)

Поэтому, если предыдущая формула не даёт результата, можно попытаться проверить возможность протаксивания ящика "в наклон", подставив в наши формулы L1 вместо L. Повторим, что эта проверка имеет смысл при h<L и l<L.

Писать какой-либо онлайн-расчёт было лень, вот набросок в Excel, шкаф прошёл :)

 Архив .zip с файлом .xls этого расчёта (10 Кб)


теги: excel памятка быт математика

31.08.2017, 08:56; рейтинг: 769

  свежие записипоиск по блогукомментариистатистикао "вирусах" в архивах .zip

Наверх Яндекс.Метрика
© PerS
вход