БлогNot. О неизбежности чудес в природе :)

Помощь дата->рейтинг Поиск Почта RSS канал Статистика nickolay.info Домой

О неизбежности чудес в природе :)

По следам ещё летнего разговора с людьми :)

Насколько в мире вероятны чудеса, пусть даже в самом примитивном физическом понимании?

Подсчитаем, например, вероятность того, что безмятежно лежащий на столе кусочек меди массой m = 1 г самопроизвольно, то есть, "чудесным образом", подпрыгнет на 1 мм. Необходимая для совершения прыжка механическая энергия Q равна 10-2Н * 1мм = 10-5 Н*м.

Если предположить, что затраченная на прыжок механическая энергия будет компенсирована изменением температуры (охлаждением) кусочка, то соответствующее изменение температуры можно оценить из формулы Q = m c ΔT, где c - удельная теплоёмкость меди, равная 377 Н*м / кг*К.

Отсюда

ΔT = - 10-5 Н*м*кг*К / ( 10-3 кг * 377 Н*м ) = -2,65252*10-5 К

Знак "-" показывает, что температура понижается, а не повышается.

Для вычисления интересующей нас вероятности также понадобится термодинамическая функция состояния, энтропия S, приращение которой определяется соотношением

ΔS = ΔQ / T

С вероятностью состояния w энтропия S связана соотношением

S = k * ln w

- формулой Больцмана. Коэффициент k (постоянная Больцмана) имеет значение

k = 1,38*10-23 Вт*с/К

Из формулы Больцмана следует, что приращение энтропии определяется выражением

ΔS = k * ( ln w2 - ln w1 ),

где w2 - вероятность подпрыгивания (и охлаждения) кусочка меди, w1 - вероятность того, что это не произойдёт.

Поскольку разность логарифмов двух величин равна логарифму их отношения, а вычисленное выше изменение температуры пренебрежимо мало, при фиксированной комнатной температуре, например, 20 градусов Цельсия (или 293К), получаем

ΔS = - 10-5 Н*м / 293 К = 1,38*10-23 Вт*с/К * ln (w2/w1)

Разрешая это соотношение относительно ln(w2/w1), имеем

- ln(w2/w1) = 10-5 / (293 * 1,38*10-23) = 2,47317*1015

или w2/w1 = e2,47317*1015 = 101,074*1015

На практике это означает, что если наш кусочек меди должен находиться в прыжке 1 с, то покоиться он будет в течение 101,074*1015= 101074000000000000 с.

Насколько велико это число?

Для сравнения, возраст Вселенной в секундах, если принять его равным 15 млрд лет (это "с запасом"), составляет 15*109*365*24*3600 = 4,73*1017 с., или примерно одну миллионную от одной миллиардной полученного нами значения.

Но в мире без чудес-то наша вероятность составляла бы как раз ровно ноль :) Надо думать, Тот, кто всё это устроил, предусмотрел некое "обратное хождение" по водам вероятностей, делающее чудо из призрака числа самой что ни на есть настойчивой реальностью.


теги: числа эзотерика

31.08.2017, 12:42; рейтинг: 656

  свежие записипоиск по блогукомментариистатистикао "вирусах" в архивах .zip

Наверх Яндекс.Метрика
© PerS
вход