Дедукция по клетчатой тетрадке...

Опустим выводы, но всё-таки:

квадратики и прямоугольники в тетради в клеточку...

Сколько войдёт различных прямоугольников в квадратную сетку размерностью n*m?

То есть, как на рисунке слева, прямоугольники могут быть любого целого в клеточках размера. Вроде как, выходит

(m * n * (n + 1) * (m + 1)) / 4

Сколько различных квадратов в прямоугольнике размером n*m единичных квадратиков?

Как на рисунке справа. В нашей области 4*3, например, разместятся квадраты 1*1, 2*2 и 3*3. Формула пока такая:

(m * (m + 1) * (2*m + 1) / 6 + (n - m) * m * (m + 1) / 2)
где n - большая из сторон

Возможно, проще и правильнее

(n*(n + 1)*(3*m - n + 1) / 6)

Надо будет сделать тут какую-то рекурсию или ещё что интересное.

Сколько цифр будет в произведении натуральных чисел a и b?

floor(log10(a) + log10(b)) + 1

где floor - округление вниз.

15.03.2018, 11:24 [2595 просмотров]