У иррациональных чисел своё лицо :)

Заинтригованный визуализацией иррациональных чисел по Бремеру читатель изложил мне свои соображения по поводу того, что бы могли означать такие картинки :)

Надо ли в действительности искать в этих визуализациях некий смысл? Я думаю, что они - не более, чем математическое развлечение и содержания там заложено не больше, чем в начальном алгоритме.

Скачав приложение из статьи, откроем его в Studio 2019 и перепишем файл pi.txt на сгенерированный нами.

Вот, например, абсолютно случайное число с миллионом знаков в дробной части, полученное следующим кодом на PHP (код запускался в XAMPP с PHP 7.4.X):

<?php
 $s = '0';
 for ($i=0; $i<1000000; $i++) $s .= rand(0,9);
 file_put_contents ('pi.txt',$s);
 echo 'OK, pi.txt generated';
?>

абсолютно случайное число 0.555212072282755382...

А теперь, интереса ради, внесём в дробную часть периодичность, равную, скажем тысяче знаков:

<?php
 $t = '';
 for ($i=0; $i<1000; $i++) $t .= rand(0,9);
 $s = '0';
 for ($i=0; $i<1000; $i++) $s .= $t;
 file_put_contents ('pi.txt',$s);
 echo 'OK, pi.txt generated';
?>

Увидим всё равно только "прямую".

период в тысячу знаков даст только прямую

Но даже и 100 периодов по 10000 знаков (поменяем границы первого и второго циклов на 10000 и 100 соответственно) дадут картинку ненамного веселей.

период в 10000 знаков, "квадратики"

Дальше тенденция, думаю, ясна.

Сделаем вместо миллиона только 100000 шагов цикла визуализации с последним числом (поле ввода вверху окна приложения).

если количество шагов визуализации равно периоду дроби

У иррациональных чисел будет своё лицо у каждого, у рациональных - в лучшем случае "нить" с количеством повторяющихся блоков, равным количеству периодов дробной части в исходных данных.

18.02.2020, 13:29 [1479 просмотров]