Удивительно, что люди до сих пор решают аналитически то, что можно решить в соседней вкладке браузера. Конкретная ситуация - на тесте по математике человек бьётся над страшным:
Частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее условию
, имеет вид...
- а дальше 4 варианта формул, правильная из которых
Никому не говорите, но в Рунете есть "умный" поисковик Нигма, который решает многие математические задачи, в том числе и дифференциальные уравнения, прямо из строки запроса.
Всё, что нужно уметь - ввести формулу "в строчку", чему учат даже в школе вместе с основами Паскаля или Бейсика, да ещё на школьном же уровне понимать, что такое вообще уравнение. Дальше запросы к Нигме и её ответы показаны как листинги:
y'=1/cos(2*x)^2
Получили в Нигме общее решение:
y=(2*c+tan(2*x))/2
Согласно заданному начальному условию, нашли с из уравнения
0=(2*c+tan(2*pi/8))/2
Получили ответ
c = -1/2
Подставим c в общее решение, имеем (tan(2*x)-1)/2 – а это и есть нужный нам вариант ответа.
Увы, не всегда всё так гладко. Например, в вопросе
Частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее условию
, имеет вид
(это 4 варианта ответа)
мы тоже можем пойти по накатанной дорожке:
Ввели в Нигму
y'=1-tan(x)
Получили и перебили в "линейном" виде решение
y=C-ln(sec(x))+x
Раз y(0)=1, осталось решить уравнение
1=C-ln(sec(0))+0
- и оппа, не понимает она секанса :)
Легко проверить - запрос
sin(1)
считает, а вот
sec(1)
- никак. Так что придётся решать
1=C-ln(1/cos(0))+0
- которое, кстати, тоже не решится, несмотрся на тривиальность решения C=1
(выражение ln(1/cos(0)) Нигма посчитает - получится 0, дальше, думаю, каждый в состоянии решить сам).
Если посчитать от правой части
интеграл от 1-tan(x)
получится
x-ln(sec(x))+c
и затем
-ln(1/cos(0))
выдаст 0, а полное уравнение тоже не решится. Подставляем решение в исходное уравнение и имеем
y=x-ln(sec(x))+1
Вас не тянет выбрать третий вариант ответа, на который намекает знак "-"? А правильный-то первый, по крайней мере, по мнению авторов теста :)
Так что даже самый умный поисковик прилежного изучения конспектов пока что не заменит :(
P.S. В октябре 2017-го Нигма сдохла, а вот Вольфрам живёт и здравствует :)
WolframAlpha - зарубежный "умный поисковик"
08.01.2012, 01:00 [12527 просмотров]