БлогNot. Правильные многогранники в MathCAD

Помощь дата->рейтинг Поиск Почта RSS канал Статистика nickolay.info Домой

Правильные многогранники в MathCAD

По случаю, больше файл не нужен...

Для того, чтобы получить правильный многогранник, согласно его определению, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником. Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360 градусов, иначе многогранной поверхности не получится. Перебирая возможные целые решения неравенств:

 60*k < 360
 90*k < 360 
108*k < 360 

можно доказать, что правильных многогранников - ровно пять (здесь k обозначает число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника).

Правильные многогранники
Правильные многогранники

Названия "тетраэдр", "гексаэдр", "октаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" на греческом дословно означают "четырехгранник", "шестигранник", "восьмигранник", "двенадцатигранник", "двадцатигранник".

Для построения многогранников в Mathcad есть функция Polyhedron. Её можно использовать двумя способами:

Вообще, аргумент функции Polyhedron может принимать значения от 1 до 80 включительно с предшествующим знаком "диез" (#), так что она умеет строить не только правильные многогранники, но и правильные невыпуклые многогранники и прочие звёздчатые формы.

Возможно, не все из этих штуковин ещё имеют имена, спешите увековечить своё, вдруг какой-нибудь дельтоидальный икоситетраэдр да ещё не назван :)

Здесь нет нормальной сводки формул для площадей и объёмов правильных многогранников (зато есть красивые анимации для них), а сводка формул имеется в приложенном документе MathCAD (формат .xmcd), вот его фрагмент

Правильные многогранники в MathCAD - фрагмент документа
Правильные многогранники в MathCAD - фрагмент документа

Только для додекаэдра и икосаэдра при длине ребра многоугольника a=2 или a=1 можно выразить основные формулы через константу "золотого сечения".

 Скачать файл можно со страницы оригинальной статьи


теги: числа математика mathcad

Здесь можно оставить коментарий, обязательны к заполнению только красные поля. Не пишите лишнего, и всё будет хорошо :)

Ваше имя:
Пароль (если желаете зарегистрировать имя):
Любимый URL (если указываете, то вставьте полностью):
Текст сообщения (до 1024 символов):
 
Введите код сообщения: 9278
 

28.04.2012, 23:17; рейтинг: 10120

  свежие записипоиск по блогукомментироватьстатистика

Наверх Яндекс.Метрика
© PerS
вход