Mathcad: про нормы векторов и матриц
Вообще-то, норм можно придумать 100500 штук, так как, по определению, нормой вектора x
называется значение ||x||
, удовлетворяющее всего трём аксиомам:
||x||≥0
, причём,||x||=0
тогда и только тогда, когдаx=0
;||α*x||=|α|*||x||
для любого вектораx
и любого числаα
;||x+y|| = ||x|| + ||y||
для любых векторовx
,y
.
На практике наиболее употребительными являются следующие три нормы:

Нормы L1, евклидова норма, равномерная норма вектора
Они называются L1-норма, евклидова норма и равномерная норма.
Первая для вектора представляет собой сумму модулей всех его элементов.
Вторая является геометрическим расстоянием между двумя точками в многомерном пространстве, вычисляемым по теореме Пифагора.
Третья - всего лишь модуль максимального значения. Зато необычайно удобный при исследовании сходимости итерационных процессов.
К слову сказать, абсолютная и относительная погрешности вектора вводятся с помощью формул:

Абсолютная и относительная погрешности вектора
Так вот, встроенных функций для вычисления норм вектора в Mathcad нет. Норма L1 может быть легко вычислена напрямую через оператор суммы и оператор "Абсолютная величина" (модуль числа) с панели Калькулятора, см. формулу (1), здесь и далее расчёт не зависит от значения ORIGIN.
Евклидова норма вектора вычисляется значком "Абсолютная величина" или напрямую по формуле (2).
Третью норму найти также несложно, применяя модуль с панели калькулятора и оператор "Векторизовать" с панели "Матрицы", см. формулу (3).

Расчёт норм вектора в Mathcad
А вот для вычисления соответствующих норм матрицы можно воспользоваться встроенными функциями norm1(A)
, norme(A)
, normi(A)
.
27.09.2016, 14:13; рейтинг: 7401