Бесконечное количество математиков в баре...

Известный анекдот гласит:

Заходит в бар бесконечное количество математиков. Первый заказывает одно пиво, второй - половину кружки, третий - четверть, четвёртый - одну восьмую и так далее...

Бармен не выдерживает:

- Да знаю я вас, мудаков, вам две кружки на всех!

Его поправляет очередной зашедший:

- Две кружки минус эпсилон, милейший!

Так вот, сумма по k от 1 до бесконечности для величины 1 / 2k-1, конечно, равна двум, а что будет, если каждый следующий математик начнёт брать не по второй, а по третьей, четвёртой и т.д., a-ой доле от доли предыдущего?

То есть, нас интересует сумма по k от 1 до бесконечности для величины 1 / ak-1 ?

Легко определить, что при a = 3 получится 3/2, при a = 4 будет 4/3 и т.д., в общем виде a/(a-1).

На самом деле, это не совсем так, не забываем про комплексные числа. И если "Вольфрам" выдаст много букв, то Mathcad 15 вполне красиво скажет:

бесконечное количество математиков в баре

Действительно, например, при a = 2 +1i имеем

если доля следующего математика комплексна...

26.02.2019, 15:39 [3752 просмотра]