БлогNot. "Загадочный" интеграл

Помощь дата->рейтинг Поиск Почта RSS канал Статистика nickolay.info Домой

"Загадочный" интеграл

Видел, как люди мучались, пытаясь численно взять определённый интеграл от функции f(x)=(1-x)/x на интервале [-1;0.5]. Конечно, никакой теоретический порядок точности не соблюдался, и результаты на 20 узловых точках разительно отличались от результатов на 10 :)

Всё дело в том, что численный метод, особенно такой простой, как прямоугольники - не догма, а руководство к действию. А тем более, компьютер - не гуру математики, а тупые счёты :)

Очевидно, что у нашей функции при x=0 - разрыв. В близких к нулю точках сетки, попавшихся при том или ином разбиении интервала интегрирования, значения будут "плохими" (см. жёлтое на рис.)

Определенный интеграл не берется численно, если на интервале интегрирования есть точка разрыва
Определенный интеграл не берется численно, если на интервале интегрирования есть точка разрыва

Все эти численные методы вообще работают, если на интервале интегрирования нет особенностей функции, таких как разрывы. А в общем случае Mathcad, например, тоже не может интегрировать функции, имеющие особенности во внутренних точках интервала интегрирования.

 Этот пример в Excel (29 Кб)


теги: математика ошибка excel

Здесь можно оставить коментарий, обязательны к заполнению только красные поля. Не пишите лишнего, и всё будет хорошо :)

Ваше имя:
Пароль (если желаете зарегистрировать имя):
Любимый URL (если указываете, то вставьте полностью):
Текст сообщения (до 1024 символов):
 
Введите код сообщения: 9591
 

17.12.2012, 14:11; рейтинг: 9743

  свежие записипоиск по блогукомментироватьстатистика

Наверх Яндекс.Метрика
© PerS
вход